Что такое правильный девятиугольник?

Девятиугольник — это геометрическая фигура, состоящая из девяти углов и девяти сторон. Если все углы девятиугольника равны между собой, то такой девятиугольник называется правильным. В данной статье мы рассмотрим все основные свойства и формулы, связанные с правильным девятиугольником.

Девятиугольник является многоугольником, то есть фигурой, ограниченной замкнутой линией. У правильного девятиугольника все стороны равны между собой, а углы составляют по 40°. Так как внутри девятиугольника можно провести диагонали, то их количество равно 27. Кроме того, правильный девятиугольник является многогранником, объем которого можно вычислить по специальной формуле.

В данной статье вы узнаете о том, как находить площадь правильного девятиугольника, как вычислить радиус вписанной и описанной окружностей, какие есть формулы для вычисления периметра и площади поверхности многогранника. Мы также рассмотрим примеры решения задач, связанных с правильным девятиугольником.

Определение правильного девятиугольника

Правильный девятиугольник — это многоугольник, который имеет девять равных сторон и девять равных углов. Угол между любыми двумя соседними сторонами равен 140 градусам.

Правильный девятиугольник также называется эннеагоном или девятиугольником. Он является одним из пяти правильных многоугольников, которые могут быть построены с помощью циркуля и линейки.

Правильный девятиугольник имеет особую симметрию — он является самосопряженным многоугольником. Это означает, что он может быть повернут, и его образ останется тем же.

Свойства

Основное свойство правильного девятиугольника заключается в том, что все его углы и стороны равны между собой. Это означает, что каждый из девяти углов имеет величину 140°, а каждая сторона девятиугольника имеет одинаковую длину.

Также следует отметить, что сумма углов в правильном девятиугольнике всегда равна 1260°. Она вычисляется по формуле: (n-2)*180°, где n — количество вершин девятиугольника.

Правильный девятиугольник обладает осевой симметрией, то есть имеет 9 осей симметрии, проходящих через центр девятиугольника. Каждая из этих осей является линией симметрии, отражающей полностью девятиугольник на другую сторону.

Также можно вычислить площадь правильного девятиугольника по формуле S = (9*a^2)/(4*tg(180°/9)), где a — длина стороны девятиугольника.

Наконец, в правильном девятиугольнике внутренние углы между любыми двумя вершинами равны между собой и имеют величину 140°. Это свойство позволяет легко вычислить внутренние углы, если известно количество вершин девятиугольника.

Формулы

Периметр правильного девятиугольника:

Для нахождения периметра правильного девятиугольника необходимо умножить длину одной стороны на 9:

P = 9a

Площадь правильного девятиугольника:

Для нахождения площади правильного девятиугольника необходимо воспользоваться формулой:

S = 9/4 * a^2 * cot(π/9)

Диагональ правильного девятиугольника:

Для нахождения диагонали правильного девятиугольника необходимо воспользоваться формулой:

d = 2a * √2 * (5 + √5)

Радиус вписанной окружности:

Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного девятиугольника необходимо воспользоваться формулой:

r = a/2 * √(5 — 2√5)

Радиус описанной окружности:

Для нахождения радиуса описанной окружности правильного девятиугольника необходимо воспользоваться формулой:

R = a/2 * √(5 + 2√5)

Площадь правильного девятиугольника

Для вычисления площади правильного девятиугольника необходимо знать длину его стороны, обозначенную как «а».

В формуле для вычисления площади правильного девятиугольника используется тангенс угла в 40 градусов.

Формула вычисления площади правильного девятиугольника: S=9*a²*tan(40°)/4

Также для удобства можно использовать вторую формулу, где «R» — радиус вписанной окружности: S=9*a²/4*R²

Если известен только периметр правильного девятиугольника, то можно использовать следующую формулу для вычисления длины стороны «а»: a=p/9, где «p» — периметр.

Периметр правильного девятиугольника

Правильный девятиугольник — это фигура, которая имеет девять равных сторон и девять равных углов. У правильного девятиугольника все стороны и углы равны друг другу.

Для нахождения периметра правильного девятиугольника нужно умножить длину одной его стороны на 9. Таким образом, формула для нахождения периметра выглядит следующим образом:

P = 9a , где P — периметр, а — длина одной стороны.

Например, если длина одной стороны равна 5 см, то периметр правильного девятиугольника будет 45 см:

P = 9 * 5 = 45 см

Периметр правильного девятиугольника полезен для нахождения площади фигуры, а также для решения геометрических задач.

Диагонали правильного девятиугольника

Диагональ – это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не являющиеся соседними. У правильного девятиугольника на каждую вершину приходится 7 диагоналей. Таким образом, всего диагоналей в правильном девятиугольнике 63.

Важно отметить, что диагонали правильного девятиугольника также делят его на более мелкие фигуры, в том числе на другие многоугольники. Например, если соединить каждую вершину правильного девятиугольника с ее диаметрально противоположной вершиной, то внутри образуется правильная пентагональная звезда.

Для вычисления длины диагоналей правильного девятиугольника можно воспользоваться формулой:

Где a – длина стороны девятиугольника. Таким образом, для правильного девятиугольника со стороной длиной 7 см, длина диагонали будет 20,5 см.

Вопрос-ответ

Что такое правильный девятиугольник?

Правильный девятиугольник — это многоугольник, состоящий из девяти равных сторон и девяти равных углов. Каждый угол равен 140 градусам.

Как найти периметр правильного девятиугольника?

Периметр правильного девятиугольника равен произведению длины одной стороны на количество сторон. Если сторона равна «s», то периметр равен 9s.

Чем отличается правильный девятиугольник от неправильного?

Правильный девятиугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Неправильный девятиугольник — это многоугольник, у которого не все стороны и углы равны.

Как найти площадь правильного девятиугольника?

Площадь правильного девятиугольника можно найти, зная длину стороны «s» и использовав формулу: S = (9/4)s^2 x cot(pi/9), где pi/9 — это 20 градусов.

Какие еще свойства у правильного девятиугольника?

У правильного девятиугольника есть центр вписанной окружности, которая касается всех сторон многоугольника. При этом радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали.