Исправленная дисперсия: определение и применение

Исправленная дисперсия – это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания, которая учитывает степень свободы выборки. Она является корректным и более точным показателем дисперсии, чем простая дисперсия, особенно при работе с выборками. Исправленная дисперсия позволяет учесть степень отклонения от генеральной совокупности.

Расчет исправленной дисперсии производится по формуле: S²=(∑(Xi-X̄)²)/(n-1), где S² — исправленная выборочная дисперсия, ∑(Xi-X̄)² — сумма квадратов отклонений каждого элемента выборки от ее среднего арифметического, n — размер выборки.

Измерение степени разброса значений случайной величины в использовании исправленной дисперсии особенно важно для оценки статистической значимости результатов и определения точности данных. Примерами применения исправленной дисперсии могут быть: оценка уровня риска на финансовых рынках, анализ данных в медицине и экономике, проверка статистической значимости в исследованиях.

Важно учитывать, что исправленную дисперсию следует использовать при расчете стандартного отклонения, с помощью которого можно определить, как характеризуются значения в выборке относительно ее среднего значения.

Исправленная дисперсия: определение и расчет

Исправленная дисперсия – это оценка дисперсии, которая компенсирует смещение выборочной оценки дисперсии по отношению к истинной дисперсии случайной величины. Это связано с тем, что выборочная оценка дисперсии, рассчитанная на основе некоторой выборки, имеет тенденцию занижаться по сравнению с истинной дисперсией.

Формула исправленной дисперсии имеет следующий вид:

s_{n-1 = S² / (n-1)}

• s_{n-1 – исправленная оценка дисперсии;}
• S² – выборочная дисперсия;
• n – размер выборки.

Расчет исправленной дисперсии может помочь оценить дисперсию генеральной совокупности на основе данных из выборки. Также исправленная дисперсия используется в статистических тестах для проверки гипотез о равенстве дисперсий в двух выборках. В этом случае исправленная дисперсия вычисляется для каждой выборки, а затем используется для расчета статистики критерия.

Важно отметить, что в случае если размер выборки равен 1, то исправленная дисперсия не определена, так как в знаменателе формулы стоит (n-1), что эквивалентно делению на 0. Также нужно помнить, что при расчете исправленной дисперсии необходимо использовать выборочную дисперсию, а не среднее квадратическое отклонение.

Что такое исправленная дисперсия?

Исправленная дисперсия — это мера разброса или изменчивости данных в выборке. Она является одной из наиболее используемых статистических мер и используется во многих областях, таких как наука о данных, экономика и т. д.

Исправленная дисперсия отличается от обычной дисперсии тем, что она учитывает, что выборка, на основе которой она была рассчитана, не является полной генеральной совокупностью. Таким образом, исправленная дисперсия используется для оценки дисперсии генеральной совокупности.

Расчет исправленной дисперсии подразумевает вычитание среднего значения выборки из каждого измерения, возведение разностей в квадрат и деление суммы на n-1, где n — размерность выборки.

Исправленная дисперсия имеет важное применение в статистических тестах гипотез и определении стандартной ошибки выборки. Она помогает более точно и надежно оценить, насколько выборочное значение отличается от генеральной совокупности.

Формула расчета исправленной дисперсии

Исправленная дисперсия является поправкой на смещение, которое происходит при расчете обычной выборочной дисперсии. Формула расчета исправленной дисперсии представляет собой:

s^2 = Σ(x-х̄)^2 / (n-1)

Где:

• s^2 — исправленная выборочная дисперсия
• x — каждое значение из выборки
• х̄ — выборочное среднее
• n — число наблюдений в выборке

В отличие от обычной выборочной дисперсии, где в знаменателе стоит число наблюдений (n), в формуле для расчета исправленной дисперсии в знаменателе используется (n-1). Это поправка на смещение, которое возникает при использовании выборочных данных для расчета показателей характеристик генеральной совокупности.

Исправленная дисперсия используется для более точного определения разброса значений в выборке, особенно при использовании малых выборок. Она позволяет более точно оценить дисперсию генеральной совокупности на основе выборочных данных.

Примеры расчета исправленной дисперсии

Исправленная дисперсия является одним из наиболее важных показателей в статистической обработке данных. Рассмотрим несколько примеров расчета:

• Пример 1: Предположим, что имеются значения доходов 100 сотрудников компании. Вычислим реальную дисперсию доходов этой выборки с помощью формулы: S² = Σ(xi – x̄)²/(n-1), где Σ – сумма всех xi, x̄ – среднее арифметическое значение, а n – количество элементов в выборке. После выполения расчетов получаем значение S² = 1,000,000. Допустим, что мы знаем среднее доход данной выборки, которое равно 50,000. Тогда значения исправленной дисперсии будет равно S² = Σ(xi – x̄)²/n-1 = S² / (n-1) = 10,101.
• Пример 2: Для нормального распределения со средним значением 50 и стандартным отклонением 20, можно вычислить исправленную дисперсию следующим образом: S² = s² * (n-1)/n, где s – стандартное отклонение, а n – количество элементов в выборке. Зная значения, получаем S² = 400.

Таким образом, расчет исправленной дисперсии является важной составляющей в статистической обработке данных. Он позволяет получать более точные оценки разброса значений в выборках и соответствующей дистрибуции вероятностей.

Вопрос-ответ

Что такое исправленная дисперсия?

Исправленная дисперсия — это оценка дисперсии случайной величины на основе выборочных данных, при которой исправляются искажения дисперсии в выборке. Это необходимо, чтобы учитывать свойство выборки быть несмещенной оценкой генеральной совокупности. Исправление происходит путем увеличения знаменателя на число степеней свободы (n-1).

Как рассчитать исправленную дисперсию?

Формула для расчета исправленной дисперсии: S^2 = ∑(xi — x̄)² / (n — 1), где S^2 — исправленная дисперсия, xi — i-е значение в выборке, x̄ — среднее значение в выборке, n — количество значений в выборке. Сначала нужно вычислить среднее значение выборки, затем вычесть его из каждого значения в выборке, возведение в квадрат и сложение. Результат нужно поделить на число степеней свободы (n-1).

Как использовать исправленную дисперсию в статистическом анализе?

Исправленная дисперсия используется в качестве оценки дисперсии генеральной совокупности. Она позволяет сделать выводы на основе выборочного набора данных о генеральной совокупности, такие как оценка среднего значения, расчет стандартного отклонения и построение доверительных интервалов. Без исправления дисперсии при оценке параметров генеральной совокупности результаты могут быть смещенными и не точными.

Какие примеры можно привести, где используется исправленная дисперсия?

Исправленная дисперсия может использоваться для различных задач, таких как анализ данных, оценка надежности, оценка значимости различий между выборками и т.д. Например, в клинических испытаниях для оценки эффективности лекарства используются исправленные дисперсии для расчета среднего значения и стандартного отклонения в выборках, полученных от пациентов. Также исправленная дисперсия может использоваться в экономических и социальных исследованиях для анализа данных о доходах, расходах, окладах и т.д.